热传导的数学表达
傅立叶定律
当物体内的温度分布只依赖于一个空间坐标，而且温度分布不随时间而变时，热量只沿温度降低的一个方向传递，这称为一维定态热传导。此时的热传导可用下式描述：
式中 为是热流密度，即在与传输方向相垂直的单位面积上，在x方向上的传热速率;T为温度;x为热传递方向的坐标；k为热导率。此式表明q正比于温度梯度dT/dx，但热流方向与温度梯度方向相反。此规律由法国物理学家傅里叶于1822年首先提出，故称为傅里叶定律。
热扩散方程
在最一般的热传导中，温度随时间和三个空间坐标而变化，且伴有热量产生或者消耗（例如，反应热）。这时的热传导称为三维非定态热传导，可用热扩散方程（Heat Equation）描述 [1] ：
式中τ为时间；x、y、z为坐标轴；ρ为密度； 为定压比热容；热扩散方程表明：在介质中任意一点处，由传导进入单位体积的净导热速率加上单位体积的热能产生速率必定等于单位体积内所贮存的能量变化速率 [1] 。
如果热导率k是一个常数，热扩散方程又可以表述如下：
α称为热扩散系数, ，表示非定态热传导过程中物体内部温度趋于均匀的能力，即导温系数越大，则温度趋于均匀越快；q.dot为单位体积内热量生成的速率。
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